Geometría básica: Las dimensiones

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Las dimensiones

¿Alguna vez has escuchado decir que una película se presenta en 3D? Aprende aquí qué son las dimensiones.

Cuando se habla de dimensiones se hacer referencia a las formas en que un objeto puede ser medido. También se hace alusión a las características esenciales del espacio en que un determinado objeto existe, o las direcciones en las que es posible el movimiento, observa:

Dimensión cero

Imagina que no existiera más que un . ¿De cuántas forma sería posible moverse en ese universo? ¡De ninguna! Así es precisamente la dimensión cero, como un punto en el cual no puede haber desplazamiento en ninguna dirección, pues en este espacio no hay direcciones en las cuales desplazarse. Por supuesto, no sería posible medir de ninguna forma.

Dimensión uno

Ahora imagina que el universo es una recta. Si vivieras en ella te darías cuenta que a pesar de existir dos sentidos para desplazarse, solo se pueden hacer en una dirección: a lo largo de la recta. Por esta razón se dice que la recta tiene dimensión uno.

Lógicamente, una línea que no sea recta, un segmento, etc. también son objetos de una sola dimensión. Por eso se dice que son unidimensionales (tienen una medida). Si te fijas, notarás que es posible medir partes de estos objetos, y obtener su longitud.

En esta dimensión es posible la existencia de objetos como los segmentos, que no son posibles en la dimensión cero.

Dimensión dos

En un objeto como una recta solo es posible el movimiento en una sola dirección, ¿cómo te imaginas un espacio en el que solo existan dos posibles direcciones para moverse? El plano es una respuesta, observa:

En el plano es posible el movimiento en infinitos sentidos, sin embargo, todos los desplazamientos posibles en un plano pueden ser interpretados como la suma de los movimientos en dos direcciones.

Por ejemplo, tracemos las rectas y (líneas punteadas) y dos puntos cualesquiera y . Sean cual sean las posiciones del los puntos y , es posible ir de uno a otro moviéndose en las direcciones de y .

En el siguiente interactivo puedes cambiar la posición de los puntos y .

Al pulsar el botón Tr. directa, se trazará la trayectoria que une dichos puntos. Luego, al pulsar los botones camino 1 y camino 2, podrás observar como se llega de a moviéndose en las direcciones de las rectas y .

¡Practicar!

Como todo movimiento posible en el plano se puede reducir a los movimientos hechos en solo dos direcciones, se dice que el plano tiene dimensión dos.

Observa que en esta nueva dimensión es posible la existencia de objetos que no son posibles en las dimensiones cero y uno, tales como triángulos, cuadrados, círculos, etc. Dichos objetos son llamados figuras planas.

Cuando ves una película normal, la estás viendo en dos dimensiones. El telón sobre el que se proyecta la película, o la pantalla de tu televisor, hace las veces de plano, y las figuras que observas son figuras planas.

Dimensión tres

Para pasar de la dimensión dos a la tres, debemos añadir una dirección más en la cual desplazarnos, obteniendo así el espacio tridimensional.

En el siguiente interactivo se muestran las rectas y , en azul, rojo y verde respectivamente.

Mueve los puntos y , y observa los caminos , y en las direcciones de las rectas mencionadas. La combinación de estos caminos es equivalente al desplazamiento directo entre los dos puntos.

¡Practicar!

Como todo movimiento posible en el espacio se puede reducir a los movimientos hechos en solo tres direcciones, se dice que el espacio tiene dimensión tres.

En esta nueva dimensión es posible la existencia de figuras que en las anteriores no. Por ejemplo, un cubo, un cilindro, una pirámide o una esfera son algunas de ellas. Tales figuras se denominan sólidos.

Cuando ves un película en tercera dimensión, se produce un efecto tal que los objetos mostrados parecen tener profundidad, además de las dos dimensiones planas, dándote la impresión de estar dentro de la misma.