Geometría básica: Rectas paralelas cortadas por una secante

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Rectas paralelas cortadas por una secante

Aunque pueda parecer simplemente una curiosidad más, el esquema que vamos a estudiar en esta página es de suma importancia, pues se presenta muy frecuentemente y de múltiples formas. Inclusive el gran matemático griego Eratóstenes (276 - 194 a.C.), se valió de dicho esquema para calcular, hace más de dos mil años, la circunferencia de la tierra.

Imagina dos rectas paralelas y otra oblicua que las corta, llamaremos a esta última, recta secante. En los puntos de intersección de la secante con las paralelas se forman cuatro ángulos, para un total de ocho. Para poder identificarlos con más facilidad, se les ha asignado nombre según su posición:

Internos: Son los ángulos que están entre las dos rectas paralelas.

Externos: Son los ángulos que están en la parte del plano que no está comprendida entre las rectas.

También reciben nombre según la ubicación con respecto a otros ángulos y a la recta secante:

Alternos: Dos ángulos son alternos si están en lados opuestos de la recta secante, son ambos externos o ambos internos, y no comparten ninguno de sus lados.

Conjugados: Dos ángulos son conjugados si están al mismo lado de la recta secante y son ambos externos o ambos internos.
Correspondientes: Dos ángulos son correspondientes si están al mismo lado de la recta secante, uno es externo y el otro interno, y no comparten ninguno de sus lados.

En el siguiente interactivo puedes ver los ángulos mencionados anteriormente. Mueve el punto para cambiar la inclinación de la recta secante. Asegúrate de seleccionar adecuadamente las casillas para visualizar los ángulos alternos y conjugados tanto internos como externos.

¡Practicar!

Postulado de las paralelas y la secante

Que dos rectas paralelas se intersequen con una secante produce una relación directa con los ángulos formados. En tales condiciones se puede afirmar que ángulos correspondientes deben ser iguales. Recíprocamente, si al cortarse tres rectas, una de ellas produce ángulos correspondientes iguales con las otras dos, se puede afirmar que estas últimas son paralelas.

Resumiendo lo anterior se puede decir que dos rectas son paralelas si, y solo si, los ángulos correspondientes formados con una recta secante son iguales. Es más, si dos rectas son paralelas las siguientes afirmaciones son verdaderas: