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Relación de contenencia

Existen distintos dos tipos de relaciones entre conjuntos.  En esta lección aprenderás la de contenencia.

Relación de contenencia y subconjuntos

Definamos como  y los conjuntos que se muestran en el siguiente diagrama de Venn:

Como te puedes dar cuenta, cada elemento que pertenece al conjunto pertenece también al conjunto   Cuando se da esta situación decimos que un  conjunto está contenido en el otro, o que es un subconjunto del otro.

En este caso está contenido en o lo que es igual, es subconjunto de   La manera correcta de representar la relación de contenencia es dibujar un conjunto dentro del otro.  Para el caso de los conjuntos y definidos anteriormente, la representación correcta es como se muestra en la figura de abajo.

También es posible representar de forma escrita la relación de contenencia entre conjuntos.  Se usa el símbolo que se muestra en la figura de abajo a la izquierda como el símbolo de la contenencia.  Si queremos representar la no contenencia de conjuntos, usaremos el mismo símbolo atravesado por una línea como se muestra en la figura de abajo a la derecha.

Definamos los conjuntos , y .  ¿Crees que existe alguna relación de contenencia entre estos conjuntos?

 Fíjate bien, recuerda que un conjunto está contenido en otro si cada uno de sus elementos pertenece también al otro conjunto.  En este caso cada elemento del conjunto pertenece también al conjunto , decimos entonces que está contenido en o que es subconjunto de .

¿Crees que el conjunto está contenido en el conjunto ?  Si observas con atención, notarás que hay un elemento de que no está en .  Es decir, no se cumple que cada elemento de esté también en .  Se puede asegurar entonces que no está contenido en , o lo que es igual, que no es subconjunto de

Para representar estas relaciones a través del símbolo de contenencia se escribe de la manera que puedes ver en la figura de abajo.  Estas expresiones se leen así: “ está contenido en ”, o “ es subconjunto de ”, y “ no está contenido en ”, o “ no es subconjunto de ”.

Es importante aprender a representar gráficamente la relación de contenencia entre conjuntos.  Para el caso de nuestros conjuntos ,  y , se pueden representar de la siguiente manera:

Practica lo que has aprendido en el siguiente interactivo.  Decide cuáles opciones son verdaderas y cuáles falsas:

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