Talvez este método pareça um pouco complicado, mas é muito eficaz. Certamente, quando você aprender mais conceitos matemáticos, entenderá porque isso acontece. Neste momento recomendamos praticar o máximo que puder.
Observe o seguinte exemplo: a dízima periódica composta
Passo 1:
O número é escrito com sua notação simplificada com a barra: .
Passo 2:
O numerador será o decimal completo: menos a parte inteira com a parte decimal que não se repete: . Tudo escrito sem vírgulas ou barras:
Passo 3:
O denominador terá a mesma quantidade de noves que tem a parte que se repete periodicamente, seguidos pela mesma quantidade de zeros da parte decimal que não se repete.
Neste caso há apenas um dígito que é repetido periodicamente, o , portanto, haverá apenas um nove. A parte decimal que não se repete tem dois dígitos: o e o portanto depois do nove vai dois zeros.
Passo 4:
Agora deve ser feita a subtração . Para obter a fração fazemos a simplificação. Se ela é irredutível, como neste caso, deixamos como está:
O resultado acima significa que . Se você quiser ter certeza desse resultado, basta fazer a divisão , e vai ver que o resulta dá
Outro exemplo
Vamos encontrar uma fração que represente o decimal
Passo 1:
O decimal é escrito na notação simplificada: .
Passo 2:
O numerador será o decimal completo: menos aparte inteira seguida pela parte decimal que não se repete: . Tudo escrito sem vírgulas ou barras:
Passo 3:
Como a parte periódica tem três dígitos: e , colocamos três noves no denominador, seguidos por dois zeros, porque há duas casas decimais que não são repetidas: o e o .
Passo 4:
Fazemos a subtração assim obteremos no numerador. Agora a fração resultante deve ser simplificada. Nesta ocasião, é possível simplificar por quatro. Isso significa que, .
Se fizermos a divisão , poderemos notar que o resultado é precisamente .
